Молодая женщина Фрези Грант, дочь капитана, слышит легенду о таинственной Бегущей по волнам. В портовом городе она встречает Томаса Гарвея, который рассказывает о корабле с таким же названием. Фрези решает отправиться на поиски. На борту она знакомится с капитаном Геза и матросами. В пути она видит девушку, идущую по воде, — это сама Бегущая. Фрези узнает, что та — дочь погибшего капитана, ищущая правду о его смерти. В финале Фрези помогает ей раскрыть тайну.
В небольшом городке на Урале появляются странные гости — семья из будущего: отец Алексей, мать Ольга и их дочь Лиза. Они скрывают своё происхождение, но их поведение и знания выдают их. Алексей работает механиком, Ольга устраивается в школу учителем. Лиза пытается вписаться в жизнь подростков. Местный журналист Сергей начинает подозревать неладное. В разговоре с Ольгой он спрашивает: «Откуда вы?» Она уклончиво отвечает: «Из далёка». Тем временем Алексей чинит старый трактор, думая о том, как
Максим, бывший военный, приезжает в Гурзуф после тюрьмы. Живёт у тёти Люды в старом доме с треснувшими ставнями. Работает на стройке, пьёт дешёвое вино с соседом Витей. Встречает Ольгу, которая торгует сувенирами на набережной. «Ты же не местный?» — спрашивает она. Ночью Максим тушит сигареты о ржавый балкончик. Витя предлагает «дело»: украсть стройматериалы. Ольга против: «Опять за решётку залезешь». Максим отказывается, но позже находит её с другим мужчиной. Бьёт его, уходит в горы. Тётя Люда